無心磨削作為一種高生產率、高精度的加工工藝，廣泛應用于軸承、凸輪軸、活塞桿、氣缸套、滾筒等精密零部件的大批量生產中。采用無心磨削進行外圓磨削時，工件放在砂輪與導輪之間，由其下方的托板支撐，并由導輪帶動旋轉。在傳統無心磨削技術中，為獲得理想的形狀公差、表面精度和較高的加工效率，無心磨床必須具備高剛性、相對較大的砂輪及導軌，并要對導輪的運動進行控制。工件加工精度依賴于導輪的圓度及其旋轉精度，高精度的修整技術及高旋轉精度的主軸對于導輪來說*，因此在無心磨床上需要安裝附加的旋轉控制部件及修整裝置等。而且由于結構的局限，傳統無心磨削設備不適合于直徑小于100μm的微細零件的加工。基于此，作者提出了一種新型無心磨削技術，該技術采用超聲橢圓振動板取代傳統無心磨床中導輪的作用，在加工中超聲橢圓振動板和托板共同支撐和控制工件的運動。通過對粘結在金屬板表面上的壓電陶瓷（PZT）施加高頻交流電壓，使金屬板端面產生高頻橢圓振動，并以此控制工件的旋轉速度。為了驗證新技術的有效性，首先通過FEM優化設計超聲橢圓振動板，并對優化后的超聲振動板做性能測試，以獲得實際的振動篇幅、橢圓振動軌跡與所施加的振動頻率、壓電電壓、相位差的關系。設計和改造現有無心磨床結構，利用改造后的超聲橢圓振動無心磨床對微細工件進行超精密磨削實驗，該研究實驗結果證實了該技術對微細工件加工的有效性。

    1  超聲振動無心磨削技術基本原理

    采用傳統無心磨削加工工藝進行外圓磨削時，由托板和導輪支撐工件和控制工件的運動。為了保證工件的旋轉精度和磨削精度，導輪及其相關的附加裝置相對比較復雜，對于直徑0.1mm以下的微細工件無法通過無心磨削加工方式進行加工。新的超聲橢圓振動無心磨削技術使無心磨床的結構得以簡化，使桌式無心磨床的生產制造成為可能。而且，這種方法能有效避免由導輪造成的圓度誤差及導輪主軸造成的旋轉誤差，提高工件旋轉精度。

    新型無心磨削技術的基本原理，超聲振動由壓電陶瓷（PZT）粘結在彈性金屬板上構成，由波形發生器產生相位差為Ψ的兩個交流（AC）信號（超過20KHz），通過功率放大器放大后施加在PZT上。通過合成彈性金屬板上彎曲和縱向兩個方向的振動，在板的端面產生超聲橢圓振動。在進行無心磨削加工時，由超聲橢圓振動板及其下的托板支撐工件，工件的旋轉運動由工件與金屬板之間的摩擦力控制，工件圓周速度與金屬板端面接觸處的橢圓振動的線速度相同。

     2  超聲橢圓振動板的設計

    彈性金屬板以同一頻率被同時激發，通過合成板上彎曲和縱向兩個方向的振動，在板的端面產生超聲橢圓振動。為確定兩種振動的振型，將金屬板看成是長、寬、高分別為ｌ、ｂ、t且具有一致橫截面的薄板。

    該薄板彎曲及縱向振動振型的公式如下

 Ｕ_B(χ) =Ｕ_B｛[cosh(λｌ)-cos(λｌ)][cosh(λχ)-cos(λχ)]-[sinh(λｌ)+ sin(λｌ)][sinh(λχ)-sin(λχ)]｝     (1)

Ｕ_L(χ) =  Ｕ_LCOS                                      (2)

式中：Ｕ_B(χ)、Ｕ_L(χ)分別為彎曲及縱向振動在點x的振動位移，而Ｕ_B(x)、Ｕ_L(X)

分別為兩種振型的振幅。公式（1）中參數λｌ可由如下公式計算

     1-cosh(λｌ)cos(λｌ)=0                          （3）

     將公式（3）的n階解λ_nｌ代入公式（1）可得n階彎曲振動振型的振幅。在n階彎曲振型頻率?_Bn和n階縱向振型頻率?_Ln相同的條件下，薄板長度ｌ和厚度t之間存在如下關系：

                                                 （4）

由公式（4），B2L1(n=2,r=1)和B4L1（n=4,r=1）組合下，ｌ和t之間的關系分別為ｌ=5.7t，ｌ=18.4t。文中采用B4L1組合進行超聲橢圓振動板激振方式和結構設計圖。基于B4振型，A和D 4個獨立電極被分別布置在PZT上（圖2（a））。如果將施加在PZT上的兩個交流電壓（V_A 和 V_B）的頻率設置成相同或接近與L1、B4振型的諧振頻率，金屬板將同時在兩種振型下被激振。

                        （a）振動板激振方式

                          （b）振動板結構圖

                  圖1  超聲橢圓振動板結構設計圖和激振方式

除振動板的長度以外，預先確定振動板的結構（見圖2（b）），通過有限元（FEM）分析來確定振動板的長度。表1為振動板中PZT和金屬板（SUS304）的材料參數，經過有限元分析后獲得的振動板尺寸如表2所示。

圖3（a）、（b）為FEM分析獲得的L1、B4振型，其中?_L1=24.101KHz，

?_B4=24.110KHz，圖3（c）為施加頻率為24.1KHz、相位差為90⁰的兩個交流信號后金屬板彎曲和縱向兩個方向的合成振動，在端面上的點振動軌跡為橢圓振動，橢圓的形狀和相位差有關。圖4為振動板的實物照片。

                  表1  材料參數

                   表2 金屬振動板尺寸                                mm                     

                （a） B4振型（）

                    （b）  L1振型（）

                     （c）復合振型（）

                          圖2  L1、B4振型的FEM分析

3  超聲振動板性能測試

為了確保通過有限元分析優化結構并實物制作的振動板性能符合設計要求，建立了一套完整的性能測試系統，該系統由信號發生器、放大器、多普勒測振儀、矢量轉換裝置和多用途FET分析儀組成（見圖4）。被測試的振動板在其中心位置處（L1、B4振型共有節點處）被固定在工作臺上，采用彈簧對振動板施加預載荷。多功能信號發生器（WF1994）產生兩個具有相位差的二通道高頻交流信號，經兩臺功率放大器（NF Corporation,4010）放大后，施加在PZT上。在測量過程中，由兩臺多普勒測振儀（LV1610）發出的激光束聚焦在接近與金屬板端面的同一點上，激光多普勒測振儀測量的信號輸入矢量轉換裝置進行合成，并由數字示波器進行記錄和顯示。

                圖3  超聲橢圓振動測量系統

為了尋求輸入信號參數（頻率?、2個交流信號之間的相位差Ψ、電壓幅值V_p-p)與振動板端面測量處振動軌跡的關系，分別進行了以下研究。圖5顯示了固定頻率?（?=24.1KHz）和相位差Ψ（Ψ=90⁰）的情況下，改變電壓幅值V_p-p時的測量點振動軌跡的測量結果。測量結果表明：在頻率?和相位差Ψ固定情況下，金屬板端面測量點處振動軌跡為橢圓且橢圓幅度隨V_p-p的增大而增大。

            圖4  電壓幅值對端面橢圓振動的影響（?=24.1KHz，Ψ=90⁰）

采用相同的電壓幅值V_p-p（V_p-p=100V）和振動頻率?（?=24.1KHz），通過改變兩個輸入信號的相位差Ψ之間的關系，測量結果見圖6。從測量結果可以看出金屬板端面測量點處振動軌跡受輸入信號相位差Ψ的影響情況，振動軌跡在相位差Ψ為45⁰和90⁰時呈現出較好的橢圓形狀。

                        圖5  相位差對橢圓振動的影響

                            （V_p-p=100V，?=24.1KHz）

4  超聲振動控制公件轉速實驗

為了研究振動板端面超聲橢圓振動能否控制工件旋轉速度以及施加電壓V_p-p與工件轉速的關系，設計并制作了一套工件轉速評價裝置（見圖7），該評價裝置由三軸測力儀、振動板、信號發生器、功率放大器、電機、滾輪和高速攝像機等組成。在實驗中，電機驅動安裝在旋轉主軸上的滾輪并控制滾輪的轉速，滾輪充當磨削砂輪的作用。超聲橢圓振動部件安裝在三軸測力儀上（Kistle，9876），該測力儀安裝在直線導軌上。為防止實驗中工件在端面上產生滑動，在振動板端面上粘結一塊薄橡膠片（厚度0.3mm）以增加振動板端面與工件之間的摩擦力。圓柱工件由托板、振動板和滾輪支撐，圓柱工件的旋轉運動由振動板端面超聲橢圓振動來控制。

              圖6   超聲振動部件控制工件旋轉運動評價裝置

實驗中，通過測力儀測量和控制振動板與圓柱工件之間作用力的大小。采用與超聲橢圓振動測量系統中相同的信號發生器和功率放大器，對PZT施加帶有相位差的兩個交流電壓。通過高速數字攝像機紀錄工件的旋轉運動軌跡視頻圖像并將其輸入到計算機中，通過動態圖像處理軟件（Swallow2001DV）分析來獲得工件的旋轉速度。實驗用工件的尺寸為：直徑5mm、長度30mm，施加在PZT上的輸入電壓幅值V_p-p控制在20~200V內，頻率?和相位差Ψ分別固定在24.1KHz及90⁰.

圖7為圓柱工件旋轉速度ω的計算方法，計算公式為：

                                                      （5）

             圖7  圓柱工件旋轉速度計算方法

測量數據經過處理后獲得的工件旋轉速度ω和電壓幅值V_p-p之間的關系如圖8所示，測量結果表明：工件旋轉速度ω隨施加電壓幅值V_p-p的增大而增加，尤其電壓幅值V_p-p在50~150V范圍之內，工件的旋轉速度ω和電壓幅值V_p-p之間呈現線性關系。因此，可以通過控制輸入電壓幅值V_p-p的大小來控制工件旋轉速度。

    圖8  工件旋轉速度ω與施加電壓幅值V_p-p的關系

5  設備改造與微細工件磨削實驗

通過振動板性能測試和工件旋轉控制實驗驗證了超聲振動板結構合理性和控制工件轉速的有效性。為進一步驗證超聲橢圓振動無心磨削技術加工微細工件的效果，對現有無心磨削設備進行結構改造并進行磨削實驗。首先對現有的無心磨削機床（型號為MIC-150）進行結構改造，卸載無心磨削機床上的控制輪及其附屬設備，安裝超聲振動部件（見圖9）以代替控制輪的作用。超聲振動部件由超聲振動部件、直線導軌、滾珠絲杠及步進電機等組成。由于磨削工件直徑比較小，為了有效地進行磨削實驗，超聲振動板可以在高度上進行粗調和微調，在水平面上圍繞旋轉軸進行旋轉調節，通過調節可以保證振動板端面、托板、磨削砂輪和工件的正確空間幾何關系（圖10），圖11為改造后的無心磨床。

圖9 超聲橢圓振動部件    圖10振動板、托板、磨削砂圖       圖11改造后的無心磨床

                           和工件的空間幾何關系

    表3為超聲振動無心磨削實驗條件，在磨削實驗中，磨削砂輪首先朝托板方向移動直至和托板發生干涉前停止前進，然后微進給裝置帶動振動板和工件以0.1mm/min的速度朝砂輪方向進給，在工件開始磨削持續近6min后微進給裝置帶動工件沿反方向退回。

                 表3  無心磨削實驗條件

    圖12為磨削后的工件掃描電鏡照片，直徑為60μm，長度為15mm，長徑比為250倍。

                    圖12  磨削完成后的掃描電鏡工件圖   

 6  結論

（1）在傳統無心磨削加工技術基礎上提出一種超聲振動無心磨削技術用于微細工件的磨削加工。文中對振動板的設計進行了詳細敘述，超聲振動板測量結果說明：超聲振動板端面的運動軌跡可以通過改變施加在PZT上的參數（頻率?、相位差Ψ、電壓幅值V_p-p等）來控制。

（2）通過振動板端面超聲振動控制工件旋轉評價系統表明，振動板端面的超聲橢圓振動能控制工件旋轉，尤其當電壓幅值V_p-p在50~150V內時，工件的旋轉速度ω和電壓幅值V_p-p之間呈線性關系。

（3）在改進的無心磨床上進行了磨削實驗，磨削后的工件通過掃描電鏡測量其直徑約為60μm，而工件長度為15mm，長徑比為250倍。磨削結果證實了新技術加工微細工件的有效性。