鏟齒和鏟磨齒是滾刀加工中的兩道主要工序，兩道工序均在鏟齒車床上進行。所用鏟齒車床通常是絲桿導程為12.7mm的C8955等型號。文獻[1]、[2]介紹了使用中如何計算滾刀的螺紋鏈掛輪，鑒于文獻[1]在原理闡釋上存在錯誤，而文獻[2]又未給出實用方法，為此筆者提出一些具體方案供操作者參考。

      1.掛輪計算的基本方法

      首先求出所需的傳動比i，并用近似分數值來表示，再將分子、分母分解成機床所具備的掛輪。此時常用公式如下：

      i=nPx/12.7      （1∶1）                                    （1）

      i=nPx/203.2      （1∶16）                              　（2）

      式中　n——滾刀頭數

      Px——滾刀軸向齒距

      實際計算時存在下列問題：

      （1）為將i用分數表示，需進行因式分解等運算，計算者必須備有《掛輪選用表》等資料。

      （2）有時計算所得掛輪機床并不具備，而更換一組掛輪又達不到精度要求。這樣為求一副合適的掛輪，往往要耗費很長時間。

      （3）求得的傳動比i在表中查不到相應的分數值，而用鄰近的分數值替代又達不到精度要求。

      筆者在下面提出一些實用方法。

      2.鏟齒工序的螺紋鏈掛輪計算

      該工序為滾刀加工的中間工序（精加工工序），齒距公差較大，這使計算掛輪時有較大的靈活性。考慮到熱處理對滾刀齒距的影響，鏟齒工序要對成品齒距作一些修正，常用的經驗公式為P′x=0.998Px（3）式中　P′x——滾刀鏟齒工序的軸向齒距

      針對文獻[1]、[2]的不足，提出三種實用計算方法。

      （1）僅更換一只主動輪

      由式（1）、（3）知：i=nPx/12.7，當n=1時，i=0.998Px/12.7=0.998（mnπ/cosλ）/12.7。一般單頭滾刀λ≤5°，故cosλ≈0.998，即（4）式中　mn——滾刀法向模數λ——滾刀分圓柱螺紋升角式（4）表示有三只掛輪是固定不變的，即95、80、96，按不同的模數，只要更換一只主動輪即可，其值為20乘以法向模數值（一般齒輪滾刀標志及圖紙上所示m即為mn），這樣計算十分方便。

      例如加工m=3mm的齒輪滾刀，四個掛輪a、b、c、d中后三者為已知，按式（4）可得式（4）的適用條件為：①單頭齒輪滾刀；②鏟床用1∶1的檔位。

      （2）一只被動輪為常數100，另一只被動輪可有針對性地選取

      按P′i計算出i，再選定一被動輪b（機床具備），得到b×i；取b×i的前四位數（第五位按四舍五入處理）作為一整數看待，將該整數分解成兩主動輪的乘積。這樣四個掛輪即全部確定，其中被動輪為人為選定的b及常數100。

      如果兩個主動輪之積在《整數因子表》中查不到，或分解后的掛輪機床不具備，則可更換原選定的被動輪b，然后按上述方法重新進行計算，直到滿意為止。

      例如在C8955鏟齒車床上鏟制某滾刀，其P′x=18.924mm，鏟床用1∶16檔位，則i=P′x/203.2=18.924/203.2=0.09312921；取b=144，則i×144=13.4070866，取前四位整數為1341，對其進行因式分解，而1341在因子表中查不到，故不能用。此時重新選取b=120，則i×120=11.17559055，取前四位數得1118，對其進行因式分解得1118=2×13×43=26×43。經驗算，則ΔP′x=0.007。在一般情況下，當鏟齒工序掛輪誤差ΔP′x在0.01mm左右即可滿足使用要求，現ΔPx′=0.007mm，故此掛輪*適用。

      （3）預先確定法

      所用四只掛輪中，有三只系人為預先確定，從預先確定的掛輪可計算出第四只掛輪，并可及時判定第四只掛輪是否適用。此方法不需使用《掛輪比表》、《整數因子表》等資料，但需一只能夠貯存公式的袖珍計算器，操作簡單，限于篇幅，擬另文介紹。

      3.鏟磨齒工序的螺紋鏈掛輪計算

      該工序為滾刀的精加工工序，加工出的齒距精度即為成品精度，必須符合相應標準的規定，一般均以μm計算。前述鏟齒工序所用方法難以達到這種高精度要求，因此，應考慮其它計算方法。

      鏟磨齒工序傳動比i按（1）式或（2）式計算。但應注意，由于各臺機床性能的差異（有時因操作者不同而出現性能差異），雖然理論上要以Px來計算掛輪，但實際上往往要對Px作微量修正，增加或減小若干μm，修正后的Px值稱為特定需要值。例如某機床加工m4滾刀，Px=12.583，按此計算所用掛輪鏟磨出的滾刀齒距卻不合格，需增大2μm，即按12.585計算方能合格，12.585即為特定需要值，大于或小于此數值均不行，只能按12.585來計算，不能按理論值或其它值計算。

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      由于該工序精度要求高，往往會遇到前述“基本方法”中所指出的問題。例如某滾刀特定需要值Px=17.778mm，用1∶16檔次求掛輪，要求掛輪所得誤差ΔPx<1μm。按式（2）得傳動比i=Px/203.2=17.778/203.2=0.08749。查《掛輪比表》無此數值，只能用鄰近數值替代，即0.08748=58/663，經驗算Px=17.776，ΔΡx=-2μm；另一替代表值0.08750=7/80，經驗算Px=17.780，ΔPx=+2μm，兩個結果均不符合要求。此時，可用下述方法解決：

      （1）求傳動比i；

      （2）人為選定一被動輪d，得i′=d×i；

      （3）按i′小數點后的尾數查表得出相對應的分數值為A/b（查表時，不必嚴格對應，可在鄰近幾行乃至十幾行查對，這是本方法的zui大優點和特點，查對時選用的分母b應是機床具備的掛輪數）；

      （4）由上序得i′=整數部分+A/b，通分后為i′=F/b；

      （5）查《整數因子表》得出F=a×c；

      （6）寫出掛輪：

      （a×c為第5步確定值，b為第3步確定值，d為第2步確定值）。

      （7）校對精度。

      計算過程中應注意以下問題：①有時按第5步查表時無相應數值，此時應重新返回第3步，另取一組A/b值后再次查表。②如精度仍不能滿足要求，或有其它不便時，可返回第2步，另選d值后再進行運算。

      上例按本文提出的方法計算，可得：

      （1）i=Px/203.2=17.778/203.2=0.08749；

      （2）取d=135，i′=135×i=11.81117；

      （3）在《掛輪比表》中查i′的尾數0.81117相對應的分數值為494/609，因分母609不是機床具備的掛輪數，故不用。于是在鄰近表中查找分母是機床具備的掛輪b的簡單數，找到0.81102→103/127，故取A/b=103/127；

      （4）于是

      （5）查表得1500=2×2×3×5×5×5=30×50（a×c）；

      （6）寫出掛輪：

      （7）驗算：

      ΔPx→0，符合要求。

      4.小結

      掛輪計算的通用原則是采用“基本方法”，在鏟床上加工滾刀時螺紋鏈的計算則視工序不同而有多種方法。粗加工工序較靈活，運用（4）式即可滿足絕大部分單頭齒輪滾刀的計算需要，通常ΔΡx為0.01mm左右即可。精加工工序則應計算，運用本文所述方法可保證算出任何一組Px（ΔPx<1μm）的掛輪，且查表時數值選擇范圍較大；其中被動輪是人為確定的，計算簡單方便，無需復雜的推導過程。