在實際應用中，經常需要把激光器的諧振腔所產生的高斯光束，注入到另一個光學系統(tǒng)中，如周期序列的光學傳輸線，作為干涉儀的諧振腔，或在非線性光學實驗中將入射高斯光束聚焦到非線性晶體上，這就涉及高斯光束的匹配問題。

一般來講，高斯光束注入的光學系統(tǒng)相當于一個穩(wěn)定腔，具有自己的本征模式。如果入射的單模高斯光束只能激起第二個系統(tǒng)本身的單模高斯光束，而不激起其他模式，則這兩個腔的高斯光束是匹配的。如果兩個腔的模式不匹配，則入射高斯光束會在第二個光學系統(tǒng)內激發(fā)起各階激光模式（其中包括基模以及高階模）。

例如：多級放大的激光器中，要把前一個穩(wěn)定腔中產生的高斯光束注入到另一個穩(wěn)定腔中放大，如果兩個高斯光束模式能夠匹配，那么就不會出現能量損失。如果不能匹配，那么能量將在第二個穩(wěn)定腔中激發(fā)不同的模式，造成的能量損失或者輸出模式變壞，甚至不能產生激光，而僅以熱擴散或熒光的方式耗散掉了。

利用單透鏡實現模式匹配，就是當一個諧振腔產生的單模高斯光束入射到另一個光學系統(tǒng)時，在兩腔之間適當位置插入一個適當焦距的單透鏡，使得經單透鏡變換后在光學系統(tǒng)內產生的高斯光束的光腰大小及位置，與根據諧振腔幾何參數計算出的該系統(tǒng)基模的光腰大小及位置相同。

圖1：高斯光束的模式匹配

圖1中，M1、M2組成個諧振腔；M`1、M`2組成第二個諧振腔；L為匹配透鏡。

已知：物方高斯光束的腰斑ω01，像方高斯光束的腰斑ω02；

求：物距l(xiāng)，像距l(xiāng)′，以及透鏡焦距F應滿足的關系。

可用高斯光束復參數q和ABCD定律直接推導。

設物方腰斑處復參數為q01，像方腰斑處復參數為q02，由ABCD定律，物方高斯光束在透鏡處的復參數

　　　　（1）

經單透鏡變換后像方高斯光束在透鏡處的復參數

　　　　　　　　（２）

像方腰斑處的復參數

　　　　（３）

將式(1)和式(2)代入式(3)，并將實、虛部分開，可得

　　　　（４）

由式(4)，可以得出

　　　　（５）

當ω01和ω02給定時，式(5)中仍包含三個未知量l1、l2和F，因而式（5）有無窮多組解，只需要按實際情況選定其中一個參數而求解另外兩個參數。

情況1：給定一個F值，只要F2＞f1f2，由式(5)可計算出一組l1和l2，這組值確定兩個腔的相對位置以及它們各自與透鏡的距離，這就可以實現了模式匹配問題。

情況2：如果兩個穩(wěn)定腔的位置由于某些條件的限制必須固定，這時，兩高斯模的束腰之間的距離是一個常數，即l1+l2= l0，，在這種情況下，F就不能隨意選取了。

將式(5)中的l1和l2相加代入可得

　　　　（６）

其中

　　　　（７）

將式(6)兩邊平方，并做些簡單整理后有

　　　　（８）

式(8)是關于F的一元二次方程，只要注意到

　　　　（９）

可以證明出式(8)的判別式總大于零。即只要給定l0，總可解出F。

另外,由式(8)還可知，F的二個根一個為正，一個為負。F取負無意義，所以只能得到一個F的值，即：

　　　　（1０）

求出F后，可以用式(5)分別求出l1和l2。

從式(6)可以看出，求出的F如果比l1/2小，計算l1和l2時的式(5)應取正號；反之，F如果比l1/2大，計算l1和l2時的式(5)應取負號。