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技術文章

JJG117-2005《鑄鐵平板》檢定規程公式(8)的錯誤

閱讀:429          發布時間:2021-9-4

,測量基準是測量中讀數的參考對象,累積法是統一測量基準_簡捷的方法。打個比喻:王府井地面相對于海平面高度H1,北海水面相對于王府井地面高度H2,瓊華島白塔塔基相對于北海水面高度H3,白塔塔尖相對于塔基高度H4,若統一到同一個測量基準海平面后,則塔基相對于海平面高度必然是0+H1+H2+H3的累積,塔尖相對于海平面的高度必然是所有高度的累積0+H1+H2+H3+H4。
  節距法檢測直線度和平面度誤差也是基于這個道理。由于使用了橋板,儀器上讀取的每一個受檢點(橋板的一個支撐點底面)的高度都是相對于與其相鄰的前一個受檢點(橋板另一個支撐點底面)的高度,因此各受檢點相對于同一個測量基準(起始點)的高度必然離不開累積法。JJG117-2005的公式(8)是:
  
  按檢定規程的設置,設受檢點序號 i 為:1、2、3、……、n;各受檢點讀數 ai 為a1、a2、……、ai、……an;統一到起始點(a1)為測量基準后,各點相對于a1點高度為:
  Zi= =a1+a2+……+ai; Zn= =a1+a2+……+an
  下面來推導和論證公式(8)
  _步:設通過坐標轉換找到作為評定基準的兩端點連線,若轉換量的單位量為δ,坐標轉換后各受檢點高度值為Zi′,
  則:Zi′=Zi+i·δ……①。
  _步:坐標轉換后兩端點(序號1和序號n)高度應滿足Z1′=Zn′,
  即:Z1+1·δ=Zn+n·δ,
  解之得:δ=(Z1-Zn)/(n-1)
  起始點設定為Z1=0,所以δ=-Zn/(n-1)……②
  第三步:將②代入①得
  Zi′=Zi+i·[-Zn/(n-1)]=Zi-[i/(n-1)]Zn  即:
   ……③
  ③與平板規程的公式(8)相比較,可知③_是規程的公式(8),公式(8)推導完成。
  但遺憾的是它們之間存在著差異,其差異_是分母上的n與(n-1)不同。這是在平板檢定規程公式(8)中存在了多年的一處錯誤。分析公式(8)的錯誤原因,估計應該是當時沒有分清n的含義,沒分清n代表受檢點數,還是代表被測實際線的分段數(或讀數次數)。
  假設把被測實際線分成4等分,測量時_會讀4次數。設起始點序號為0,則受檢點序號分別是0、1、2、3、4。此時n=4代表了分段數或讀數次數,受檢點個數應該是n+1=5。這種情況下公式(8)的形式應該如下:
  
  顯然兩個累積符號∑的下方應改為從0而不是從1開始累積,_后一項分母用n才能是正確的。但是因為序號0點的高度值設為0,所以公式(8)也可以說是正確的。
  但檢定規程公式(8)設定的起始點序號卻是1,各受檢點序號分別為1、2、3、4、5,n=5_代表了受檢點個數。在這個前提條件下,公式(8)_后一項的分母理應是(n-1),用n當然也_錯了。

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